Variationsrechnung

Dieses Lehrbuch bietet fortgeschrittenen Studierenden im Bachelorstudium eine konzise Einf?hrung in das Gebiet der Variationsrechnung und eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung.



Es beginnt mit einigen klassischen Variationsproblemen und Ergebnissen zu Minimalfl?chen. Der Schwerpunkt liegt jedoch auf den modernen Aspekten der Variationsrechnung. Das Hauptaugenmerk gilt dabei den Variationsintegralen f?r "vektorwertige Probleme", f?r die Minimierer mit der "direkten Methode der Variationsrechnung" gesucht werden. Als ad?quate Funktionenr?ume hierf?r werden die "Sobolevr?ume" ausf?hrlich behandelt. Auch die Relaxation solcher Funktionale wird eingehend diskutiert. Schlie lich wird eine Einf?hrung in die Theorie der Gamma-Konvergenz bis hin zu aktuellen Anwendungen auf Mehrskalenprobleme gegeben.