Glatte Mannigfaltigkeiten

Dieses pr?gnante und praxisorientierte Lehrbuch pr?sentiert die Grundlagen der Mathematik auf glatten Mannigfaltigkeiten. Glatte Mannigfaltigkeiten sind ein Schl?sselkonzept in der Mathematik und weit verbreitet: Sie treten auf als Riemannsche Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie; als Raum-Zeiten in der Allgemeinen Relativit?tstheorie; als Phasenr?ume und Energieniveaus in der Mechanik; als Definitionsbereiche von gew?hnlichen Differentialgleichungen in dynamischen Systemen; als Lie-Gruppen in Algebra und Geometrie; und in vielen anderen Bereichen.Das Buch pr?sentiert zun?chst die grundlegenden Begriffe und S?tze zu glatten Mannigfaltigkeiten und kulminiert mit dem Frobenius-Theorem, bevor es Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt (einschlie lich einer Darstellung der ?u eren Ableitung von Differentialformen).Es behandelt dann Lie-Gruppen und Lie-Algebren und geht kurz auf homogene Mannigfaltigkeiten ein.Integration auf Mannigfaltigkeiten, Erl?uterungen des Stokes-Theorems und der de-Rham-Kohomologie sowie Grundlagen der Differentialtopologie vervollst?ndigen dieses Werk. Es enth?lt auch ?bungen im gesamten Text, um den Lesern zu helfen, die Theorie zu verstehen, sowie anspruchsvollere Probleme f?r diejenigen, die Herausforderungen m?gen, am Ende jedes Kapitels. Konzipiert f?r einen einsemestrigen Kurs ?ber differentielle Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der von vielen Graduiertenprogrammen weltweit angeboten wird, ist es eine wertvolle Ressource f?r Studierende und Dozenten gleicherma en. Die ?bersetzung wurde mit Hilfe von k?nstlicher Intelligenz durchgef?hrt. Eine anschlie ende menschliche ?berarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.