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Beskrivelse
Die Warmestrahlung wird in technischen Anwendungen meistens durch Losen der zugehorigen differentiellen Transportgleichung berechnet, die die Strahlungsintensitat als Funktion des Ortes, der Richtung und der Wellenlange beschreibt. Diese Arbeit widmet sich der Berechnung der Richtungsabhangigkeit. Es wird eine Methode entwickelt und validiert, die auf einer Finite Elemente Diskretisierung der Richtungskoordinaten basiert. Haufig genutzte Verfahren zur Berechnung der Richtungsabhangigkeit sind die Diskreten Ordinaten Methode und die PN-Approximationen ("Spherical Harmonics"). Bei der Diskreten Ordinaten Methode wird die Strahlungstransportgleichung nur in einigen wenigen, reprasentativen Richtungen, den diskreten Ordinaten, gelost. Die integralen Grossen des Warmestrahlungstransportes, wie zum Beispiel der Warmestrahlungsfluss, werden anschliessend durch eine gewichtete Summe (Quadratur) der zuvor bestimmten Intensitaten berechnet. Diese Methode stellt aufgrund der einfachen Herleitung eine Standardmethode zur Berechnung der Warmestrahlung in kommerziellen CFD-Codes dar. Jedoch unterliegt die Methode gravierenden Unzulanglichkeiten: In Berechnungsfallen mit raumlich begrenzten, stark strahlenden Quellen werden mit der Diskrete Ordinaten Methode die integralen Grossen des Warmestrahlungstransportes fehlerhaft berechnet. Dieser Effekt wird in der Literatur als "Ray Effect" bezeichnet. Hierbei bilden sich die gewahlten Berechnungsrichtungen, die diskreten Ordinaten, in den Vorhersagen des Warmestrahlungsflusses und der Strahlungsquellterme ab, und die Ergebnisse sind stark fehlerbehaftet. Im Rahmen der PN-Approximationen wird die Richtungsabhangigkeit der Strahlungsintensitat durch eine Reihenentwicklung mit den im Raumwinkel stetigen Kugelflachenfunktionen, ahnlich einer Fourier-Reihe, dargestellt. Durch diesen Ansatz werden "Ray Effects" a priori vermieden, allerdings ist die mathematische Formulierung der Methode und der zugehorigen Randbedingungen ausserst anspruchsvoll. Daher werden in der Regel nur PN-Approximationen niedriger Ordnung (P1, P3) verwendet, die aber zuwenig Freiheitsgrade in der Beschreibung der Richtungsabhangigkeit der Strahlungsintensitat bieten. Daher fuhrt diese Methode tendenziell zu hoheren Berechnungsfehlern in optisch dunnen Medien und in Berechnungsfallen mit hohen Gradienten der Intensitat im Raumwinkel. Diese Beobachtungen waren initiierend fur die Entwicklung einer neuen Berechnungsmethode. Wie im vorherigen Abschnitt erlautert, stellen die etablierten Verfahren zwei Eckpunkte moglicher Approximationsverfahren dar: Entweder wird die Intensitatsverteilung in den Richtungen mit einer diskreten Basis dargestellt oder durch stetige Polynome approximiert. In dieser Arbeit wird die Richtungsabhangigkeit der Strahlungsintensitat durch abschnittsweise definierte, stetige Funktionen, wie sie in der Finite Elemente Methode Verwendung finden, modelliert. Gegenuber der Diskreten Ordinaten Methode wird mit der Verwendung stetiger Funktionen die Ursache des "Ray Effect" unmittelbar vermieden und durch die Verwendung stuckweise definierter Funktionen eine hohere Flexibilitat bei der Darstellung der Richtungsabhangigkeit im Vergleich zu den PN-Approximationen erreicht, ohne Erhohung der mathematischen Komplexitat bei Approximationen hoherer Ordnung. Bei der Anwendung des Verfahrens auf die pathologischen Berechnungsfalle der Diskreten Ordinaten Methode und der P1-Approximation treten die Verbesserungen durch die Verwendung der neuen Methode gegenuber den etablierten Verfahren deutlich hervor. Im Vergleich zur Diskreten Ordinaten Methode kann die Finite Elemente Methode den "Ray Effect" wesentlich unterdrucken und eine hohe Qualitat der Naherungslosung auch unter schwierigen Umstanden sicherstellen. Auch im Vergleich mit der P1Approximation kann sich die neue Methode bewahren, da sie hohe Gradienten der Strahlungsintensitat mit hoherer Genauigkeit wiedergeben kann. Daher stellt die neue Methodik eine aussichtsreiche Alternative zur Berechnung des Warmestrahlungsaustausches dar.