Weitere Anwendungen der Methode der LIE-Reihen

In einem früheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von Unter­ suchungen über die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen ge­ wöhnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis [16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch für eine ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht nützliches Hilfsmittel. Hierher gehört zu­ nächst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen [7], [24]. Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewöhnliche Differentialgleichungssysteme zurück­ führen lassen, bietet sich schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8]. Der vorliegende Bericht befaßt sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen­ Methode auf zwei voneinander unabhängige Problemkreise. Zunächst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von Rand­ wertproblemen bei gewissen linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt. Die Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie. Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W. GRÖBNER [8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf­ lösung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil benötigten Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt (vgl. auch [17], [21]).